پیشبینی جریان رودخانه با استفاده از مدلهاي استوکاستیک (مطالعه موردي: حوضه آبریز خرم آباد)

Transcript

1 » اولین همایش ملی چالشهاي منابع آب و کشاورزي «انجمن آبیاري و زهکشی ایران- دانشگاه آزاد اسلامی واحد خوراسگان اصفهان- 24 بهمن 392 پیشبینی جریان رودخانه با استفاده از مدلهاي استوکاستیک (مطالعه موردي: حوضه آبریز خرم آباد) روفیا امیدي دانشجوي کارشناسی ارشد مهندسی منابع آب دانشگاه شهید چمران اهواز فریدون رادمنش استادیار دانشکده مهندسی علوم آب دانشگاه شهید چمران اهواز حیدر زارعی استادیار دانشکده مهندسی علوم آب دانشگاه شهید چمران اهواز چکیده پیشبینی مناسب مقدار آبدهی رودخانهها نقشی اساسی در برنامه ریزي مدیریت و بهره برداري بهینه و پایدار از منابع آبی ایفا میکند. از آنجا که وقوع سیل در این حوضه بیسابقه نبوده است به همین دلیل این تحقیق تلاشی در جهت شناسایی به منظور ساماندهی در راستاي برنامهها و اهداف وآیندهنگري مخاطرات طبیعی در این حوضه میباشد. یکی از روشهاي پیش- بینی آبدهی استفاده از سريهاي زمانی است که ابزاري قدرتمند جهت پیشبینی دبی میباشند. لذا در تحقیق حاضر دادههاي 30 ساله روزانه دبی بارش و دما در بازه زمانی (36-39) مورد استفاده قرار گرفت. سريهاي زمانی مختلف همچون ARMAX ARIMA براي پیشبینی آبدهی رودخانه بر دادهها برازش داده شد. سپس براي تشخیص درستی الگوي برازش داده شده از آزمون بررسی فرض استقلال باقیماندهها استفاده گردید. نتایج نشان داد که مدل ARMAX به دلیل ورود پارامتر- هاي اقلیمی در مدل داراي نتایج بهتري در مقایسه با مدل آریما بوده است. واژگان کلیدي: پیشبینی سري زمانی ARMAX ARIMA رودخانه خرمآباد ١

2 مقدمه جهت برنامه ریزي صحیح و استفاده بهینه و منطقی از منابع با ارزش آب و همزمان حفظ این منابع براي نسلهاي آینده استفاده از دانش روز هیدرولوژي اجتناب ناپذیر به نظر میرسد(مهدوي 385 ). به علت پیچیدگی و عدم دانش کافی در مورد فرایندهاي فیزیکی در چرخه هیدرولوژیک ساخت مدلهاي آماري و گسترش آنها براي بیان این فرایندها همیشه مورد توجه مهندسین بوده است. اساس بسیاري از تصمیمگیریها در فرآ 2 یندهاي هیدرولوژیک و تصمیمات بهرهبرداري از منابع آب بر پایه پیشبینی و تحلیل سریهاي زمانی میباشد. استفاده از سریهاي زمانی امروزه به عنوان ابزاري مناسب براي پیشبینیهاي مختلف به کارمی- رود. سري زمانی مجموعهاي از مشاهدات است که بر حسب زمان مرتب شدهاند و چنانچه این مشاهدات به طور منظم و در فاصلههاي مساوي ثبت و یا اندازهگیري شده باشد یک سري زمانی گسسته به دست میآید(نیرومند وبزرگنیا 387 ). با استفاده از مدلهاي سري زمانی تولید دادههاي مصنوعی هیدرولوژیک پیشبینی وقایع هیدرولوژیک تشخیص دادهها روند و پرش در تکمیل خلا آماري و تطویل دوره آماري امکانپذیر خواهد بود. مدلهاي سري زمانی از دو بخش یا مولفه اصلی شامل مولفه تصادفی و مولفه مدل تشکیل شدهاند که مولفه مدل با استفاده از ارقام مشاهداتی و مولفه تصادفی با استفاده از روشهاي مختلف استوکاستیک بدست میآید. لذا ساختار مدلهاي سري زمانی میتواند با ساختار سریهاي هیدرولوژیک در صورت انتخاب درست مدل و محاسبات صحیح آن سازگاري و مطابقت ویژهاي داشته باشد مدلهاي مختلف آماري مانند مدلهاي خود 2 میانگین متحرك (MA) خودهمبسته همبسته (AR) میانگین با 4 3 متحرك (ARMA) آریما (ARIMA) هر یک شامل مجموعهاي از مدلها با پارامترهاي گوناگون میباشند و میتوانند به عنوان انتخابهاي ممکن براي مدلسازي استفاده شوند. اگر یک فرایند تصادفی محض داراي میانگین صفر و واریانس مشخص و داراي یک الگوي رگرسیون چندگانه باشد به آن فرایند اتورگرسیو گفته میشود فرایندهاي اتورگرسیو میانگین متحرك یک سري زمانی داراي فرایندایستا است و با نماد اختصاري ARMA(p,q) نشان داده میشود که در آنP مرتبه اتورگرسیو و q مرتبه میانگین متحرك است. از طرف دیگر به یک الگوي ناایستاي همگن الگوي اتورگرسیو تلفیق شده با میانگین متحرك گفته شده و با نماد اختصاري ARIMA(p,d,q) نشان داده میشود که در آن d مرتبه تفاضلی است که براي تبدیل سري ناایستا به سري ایستا بکار میرود( فولادوند 389 ). در سالهاي گذشته مطالعات زیادي در خصوص استفاده از مدلسازي سري زمانی صورت گرفته است و هر کدام از آنها بنابر هدف خاصی از ٥ و همکاران (2006) به مقایسه و پیشبینی کارایی مدلهاي هیدرولوژیکی سريهاي این تکنیک بهره گرفتهاند. کومورنیک زمانی در جمهوري چک پرداختند که نتایج آنها کارایی بالاي مدلهاي مذکور در پیشبینی فرایندهاي هیدرولوژیکی را بیان میکند. 6 دامل و یالکین (2007) به پیشبینی سیلاب با کاربرد سريهاي زمانی در رودخانه میسیسیپی آمریکا پرداختند.نتایج آنها نیز حاکی از توانایی سریهاي زمانی در ساخت دادههاي دبی روزانه و صحت پیشبینیهاي حاصله است. هاسانا و 7 همکاران (203) براي پیشبینی سیلاب از مدل تابع انتقال استفاده کردند و به این نتیجه رسیدند که مدل تابع انتقال نسبت به مدل سري زمانی آریما پیشگویی بهتري دارد. بشري( 389 ) به مقایسه روشهاي مختلف تحلیل سريهاي زمانی در. Auto Regressive 2. Moving Average 3. Auto Regressive Moving Average 4. Auto Regressive Integrated Moving Average 5. Komornık 6. Damel and Yalkin 7. Yulianti Hasanah ٢

3 پیشبینی دبی ماهانه حوضه آبریز کرخه پرداخت و به این نتیجه رسید که روش آنالیز روند بهترین پیشبینی و پس از آن مدلهاي مختلف خودهمبسته با میانگین متحرك با اختلاف جزیی در اولویت بعدي قرار دارند و نیز بررسی معیار اطلاعاتی آکاییکه در مدلهاي اخیر نشانداد که مرتبههاي بالاتر دقت بالاتري در مدلسازي دارند ولی در زمینه پیشبینی مقادیر آینده مرتبههاي پایینتر مدل موفقتر هستند. دودانگه و همکاران( 39 ) نیز کاربرد مدلهاي سري زمانی را به منظور تعیین روند پارامترهاي اقلیمی از جمله درصد رطوبت تبخیر دماي هوا سرعت باد و تعداد ساعات آفتابی در آینده براي اصفهان مورد بیانگر مطالعه این نتایج دادند قرار ارزیابی سودمندي مدلهاي طریق از آب منابع مطالعات در سريزمانی پیشبینی پارامترهاي اقلیمی و تعیین روند پارامترهاي اقلیمی در آینده است. هدف از این تحقیق مقایسه کارایی مدلهاي ARIMA و ARMAX در پیشبینی فرایندهاي هیدرولوژیکی است. مواد و روشها: منطقه مورد مطالعه حوضه آبریز رودخانه خرمآباد در استان لرستان و در بخش کوهستانی زاگرس واقع شده است از آنجا که وقوع سیل در این حوضه بیسابقه نبوده است به همین دلیل این تحقیق تلاشی در جهت شناسایی به منظور ساماندهی در راستاي برنامهها و اهداف وآیندهنگري مخاطرات طبیعی در این حوضه میباشد. در این بررسی رودخانه خرمآباد انتخاب گردید و از ایستگاه آبسنجی چمانجیر در پی اطلاعات مورد نیاز استفاده شد. مشخصات ایستگاه آبسنجی چمانجیر در جدول () آمده است: جدول( ): جدول مشخصات ایستگاه آبسنجی چم انجیر عرض طول ارتفاع تجهیزات مساحت دوره موجود درجه-دقبقه درجه-دقبقه (متر) حوضه (Km ) اشل-پل تلفریک لیمونوگراف مدل سازي سري زمانی به منظور تجزیه و تحلیل سري زمانی بررسی نرمال بودن دادهها امري ضروري میباشد. نرمال بودن دادهها به این دلیل اهمیت دارد که تي وري سريهاي زمانی براساس نرمال بودن دادهها توسعه یافته و در صورتی که داده ها نرمال نباشند بایستی از روشهاي مختلف چون لگاریتمگیري جذر نمایی و یا تبدیل توانی Box -Cox آن ها را نرمال نمود. در مقاله حاضر به منظور نرمال نمودن دادهها از روش لگاریتمگیري خودهمبستگی بر مبناي عدد نپر استفاده شده است. توابع از استفاده با سپس 2 ACF و و خودهمبستگی جزي ی PACF مدلهاي سري زمانی مناسب به دادهها برازش داده شد و با استفاده از رفتار این دو تابع خواص ایستایی و فصلی بودن دادهها مورد بررسی قرار گرفت. مدلی که به فراوانی استفاده میشود مدل مدلهاي کلی شکل دو است. از غیرفصلی و ARIMA فصلی-ضربی (P,d,q) عبارتند ARIMA ARIMA ARIMA. Autocorrelation Function 2. Partial Autocorrelation Function ٣

4 (P,D,Q)*(p,d,q) است که pوq به و میانگین متحرك فصلی است. دو پارامتر دیگر یعنی تفاضلی مورد استفاده براي سريهاي زمانی پویا عبارتند از = B ترتیب پارامترهاي اتورگرسیو و میانگین متحرك غیرفصلی و P و Q پارامترهاي اتورگرسیو D و d پارامترهاي تفاضلی براي ایستا کردن سري زمانی است. عملگر (B عملگر جهش به عقب است ) این شکل ازمدلهاي Δ ARIMA غیرفصلی به شکل زیر نوشته میشود: Φ(B)Zt= Φ(B)( B) Zt= (B) at () که Z سري هاي مشاهد ه شده Φ(B) رتبه چند جمله اي p و ) B ( رتبه چند جمله اي q است. بعد از مشخص شدن مدل باید برآورد موثر از پارامترها صورت گیرد. پارامترها باید دو شرط ایستایی و معکوس پذیري را براي اتورگرسیو و میانگین متحرك داشته باشند پارامترها باید از نظر معنی داري مورد آزمون قرار گیرند که در ارتباط با مقادیر خطاي برآوردها و برآورد مقادیرt می باشد صورت زیر خواهد بود. اگرθ برآورد نقطه اي از پارامتر مورد نظرو Sθ خطاي برآورد باشد مقدار t به = (2) اگر اگر فرض صفر با در نظر گرفتن احتمال خطاي برابر یا بیشتر از =α 0.05 رد شود در این صورت پارامتر معنیدار خواهد بود و در مدل باقی میماند. همچنین اگر مقدار P-value کوچکتر یا مساوي سطح معنیدار بودن آزمون یعنی %5 باشد فرض صفر ) ) رد میشود (دودانگه 390 ). فرایند ARMAX مزیت اساسی این روش نسبت به روشهاي دیگر سري زمانی که در آنها فقط از اطلاعات پارامتر مورد پیشبینی استفاده می- شود این است که در این روش از پارامترهاي دیگري نیز که با پارامتر مورد بررسی همبستگی دارند استفاده میشود. و سريهاي درست تیدیل شده ایستا باشند در یک سیستم خطی با یک ورودي و یک خروجی سري خروجی و سري ورودي تحت یک صافی به صورت : = +v = ( ) + ( ) مرتبطند که در آن توسط باکس و جنکینز تابع انتقال صافی نامیده شده و (B)= سیستم بوده که مستقل از سري ورودي سري اغتشاش است. باکس و جنکینز معادله (3) را الگوي تابع انتقال نامیدهاند. که این معادله الگوي ARMAX نامیده میشود (جهانبخش و همکاران 385). پس از انتخاب مدل برتر باید فرضیه استقلال باقیماندهها مورد آزمون قرار گیرد تا از انتخاب مدل اطمینان حاصل شود. ۴

5 نتایج و بحث: در این قسمت ابتدا به بررسی نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل آماري اطلاعات جمعآوري شده پرداخته شد و سپس مدلهاي مختلف مورد بررسی قرار گرفتند. تحلیل آماري متغیرهاي تحقیق در جدول 2 آمده است: جدول (2): تحلیل آماري متغیرهاي تحقیق آماره هاي توصیفی دبی بارش دما تعداد میانگین میانه انحراف معیار کمترین مقدار بیشترین مقدار برازش الگو اولین مرحله در آنالیز سريهاي زمانی مشاهده گرافیکی دادهها میباشد. روند تغییرات دبی حوضه آبریز مورد مطالعه در شکل اراي ه شده است همانطور که این شکل نشان میدهد سري در میانگین و واریانس ناایستا است. بنابراین یک تبدیل لگاریتمی به منظور پایداري در واریانس و تفاضلی کردن به منظور پایداري در میانگین انجام شد. این موضوع در شکل 2 نشان داده شده است: Time Series Plot of C6 Time Series Plot of C C6 0.0 C Index Index شکل( ): دادههاي اصلی دبی حوضه آبریز رودخانه خرمآباد شکل (2) : نمودار سري ایستا شده شکل 3 و 4 نیز نمودار توابع خود همبستگی و خود همبستگی جزیی را نشان میدهد. ۵

6 شکل (3) : تابع خود همبستگی دادههاي دبی حوضه آبریز شکل( 4 ): تابع خود همبستگی جزیی دادههاي دبی حوضه آبریز با توجه به نمودار توابع ACF, PACF رتبه مدل تعیین شد با توجه به شکل 3 و 4 مشاهده میشود که نمودار ACF بعد ازتاخیر 2 به سمت صفر میل میکند و نمودار PACF بعد از تاخیر 4 کاهش یافته ودر محدوده اطمینان قرار میگیرد. که یک مدل ARIMA(2,,4) را مشخص میکند. پارامترهاي این مدل در جدول 3 آمده است: جدول (3): پارامترهاي مدل ARIMA Estimate SE t p-value Constant AR Lag Lag Difference MA Lag Lag Lag Lag با توجه به جدول AR() و AR(2) و MA(2) داراي p-value<0.05 هستند پس معنی دار میباشند در حالیکه p-value مربوط به جمله ثابت و () MA و (3) MA و (4) MA معنی دار نیست (بیشتر از 0.05) بنابراین وجود روند قطعی در مدل مورد تایید نمیباشد و همچنین در بین پارامترهاي میانگین متحرك حذف کرد. α و α و α معنی دار نیستند و میتوان آن را از مدل در نهایت جهت پذیرش مدل باید باقیماندههاي مدل از نظر نرمال بودن و تصادفی بودن مورد آزمون قرار گیرد. نتایج حاصل از این بررسی در شکل 5 نشان داده شده است. ۶

7 Normal Probability Plot (response is C5) Percent Residual شکل( 5 ): بررسی نرمال بودن باقیماندهها در مدل ARIMA همان طور که دیده میشود نمودار احتمال نرمال باقیمانده فرضیه نرمال بودن باقیماندهاي حاصل از برازش مدل ARIMA(2,,4) را بخوبی تایید میکند. در مرحله بعد پارامترهاي اقلیمی دما و بارش را که بر دبی تاثیر دارند به عنوان ورودي وارد مدل کرده و مدل ARMAX ایجاد میشود. باقیماندههاي مدل نیز در این قسمت مورد بررسی قرارگرفت که شکل 6 نتیجه حاصل از این بررسی را نشان میدهد. شکل (6): بررسی نرمال بودن باقیماندههاي مدل ARMAX سپس بررسی فرض استقلال باقیماندهها مورد آزمون قرار گرفت که با توجه به نمودار توابع خود همبستگی باقیماندهها در دو مدل هیچ یک از تاخیرها تفاوت معنیداري با صفر نداشتند وفرضیه استقلال باقیماندهها پذیرفته شد. بنابراین هر دو مدل برازش داده شده صحیح میباشند. در نهایت به مقایسه آمارههاي برازش دو مدل پرداخته میشود که در جدول 4 نتایج حاصل از برازش این دو مدل اراي ه گردیده است. جدول( 4 ): نتایج برآورد مدلهاي سري زمانی برازش داده شده مدل ARIMA(2,,4) مدلARMAX آمارههاي برازش R-squared RMSE MAE Normalized BIC ٠.٧ ۶.٠٠٢ ١.۵۵ ٣.۵٩ ٠.۶۶ ۶.۴۶ ١.۶١ ٣.٧٣ ٧

8 همان طور که دیده می شود ضریب تعیین مدل ARMAX بیشتر مقدار RMSE و Normalized BIC کمتر میباشدکه نشان دهنده ارجحیت و مناسب بودن مدل میباشد. نتیجه گیري: پیش بینی جریان رودخانه جهت مدیریت حوضههاي آبخیز و به ویژه در حوضههاي آبخیز شهري از اهمیت فوق العادهاي برخوردار است. در این مناطق وقوع پدیدههاي حدي هیدرولوژیک نظیر سیلابها میتواند علاوه بر خسارتهاي مالی خسارت- هاي جانی را نیز در پی داشته باشد. بنابراین انجام بررسی و مطالعه در جهت انتخاب مدلهایی که بتوانند پیشبینیهاي دقیق از پارامتر موردنظر (دبی جریان) اراي ه دهند از نکات کلیدي در آبخیزداري شهري است. در این مطالعه مدلهاي سري زمانی ARIMA و ARMAX جهت پیشبینی جریان انتخاب گردیدند نتایج نشان داد که درمدل ARMAX به دلیل اینکه از پارامترهاي دیگري نیز که با پارامتر مورد بررسی همبستگی دارند استفاده میشود بنابراین نسبت به مدل آریما دقت بیشتري در پیشبینی جریان داشته است. توصیه میشود در مطالعات آینده نتیجه پیشبینی این مدل در سناریوهاي مختلف که مربوط به بازههاي زمانی مختلف است با پیشبینی مدلهاي دیگر از جمله روش هوش مصنوعی مورد مقایسه قرار گیرد. منابع: -بشري م. وفاخواه م مقایسه روشهاي مختلف تحلیل سريهاي زمانی در پیشبینی دبی ماهانه حوزه آبخیز کرخه فصلنامه علمی پژوهشی مهندسی آب و آبیاري سال اول شماره جهانبخش س. ساري صراف ب. فاخري فرد ا. میر موسوي ح کاربرد مدلهاي تابع انتقال خطی در بررسی نوسانات پارامترهاي اقلیمی(مطالعه موردي ایستگاه تبریز) مجله پژوهشی دانشگاه اصفهان(علوم انسانی) جلد بیستم شماره صص دودانگه ا. سلطانی کوپاي ی س بررسی کارایی مدلهاي سري زمانی وینترز و آریما در پیشبینی جریان رودخانه (مطالعه موردي: ایستگاه پلدختر) مجموعه مقالات هفتمین همایش ملی علوم و مهندسی آبخیزداري دانشکده منابع طبیعی دانشگاه اصفهان. 4 -دودانگه ا. عابدي کوپاي ی ج. گوهري ع. 39.کاربرد مدل هاي سري زمانی به منظور تعیین روند پارامتر هاي اقلیمی در آینده در راستاي مدیریت منابع آب مجله علوم و فنون کشاورزي و منابع طبیعی علوم آب و خاك سال شانزدهم -47 : فولادوند ح..389 جلد 4-20/ :57-69 پیشبینی ماهانه تبخیر-تعرق پتانسیل گیاه مرجع در استان فارس مجله دانش آب و خاك 6 -مهدوي م هیدرولوژي کاربردي دانشگاه تهران 342 ص 7 -نیرومند ح. بزرگنیا ا سريهاي زمانی انتشارات دانشگاه پیامنور 64 ص 8-Damle, C. and A. Yalcin Flood prediction using time series data mining. Journal of Hydrology. 333, (2-4): Hasanah, Y., M. Herlina, et al "Flood Prediction using Transfer Function Model of Rainfall and Water Discharge Approach in Katulampa Dam." Procedia Environmental Sciences 7(0): Komornık, J. Komornıkova, M. Mesiar, R. Szokeova, D. and J. Szolgay Comparison of forecasting. performance of nonlinear models of hydrological time series Physics and Chemistry of the Earth, 3: 27 ٨